Eindringen
in einen neuen Zahlenraum -
Exemplarische Behandlung der Zahl 6
Von
Gabriele Bauer und Silvia Lukarsch
Erschienen in MUP IV. Quartal 1989
Vorbemerkungen
Bereits vor Schulbeginn besitzen die meisten Kinder eine Reihe von mathematischen Kenntnissen und Fertigkeiten. Besonders Zahlen und der Umgang mit ihnen üben auf das Vorschulkind eine besondere Faszination aus. Zum Beispiel: Das Ablesen der Zahlen im Kalender, die Zahlenfolge auf dem Zifferblatt der Uhr, der Umgang mit Spielwürfeln etc. Fast alle Schüler kennen dann die Zahlwortreihe bis 10, sie geben die Anzahl der Elemente einer Menge im begrenzten Zahlenraum an und viele Schulanfänger können bereits in einfachen Problemen addieren und subtrahieren.
Der Erwerb der Zahlwortreihe beginnt schon im Alter von zwei bis drei Jahren und ist meist im Alter von fünf bis sieben Jahren abgeschlossen. Dabei lassen sich verschiedene Entwicklungsstufen unterscheiden:
Zunächst werden die Zahlwörter auswendig gelernt, die Zahlwortreihe erscheint als eine unstrukturierte und oft willkürliche Liste. Das Aufsagen der Zahlwortreihe bedeutet allerdings nicht immer, dass sie auch bereits zu einem problemlösenden Instrument entwickelt ist. Es bedeutet auch nicht, dass von Schulanfängern zählend gerechnet werden kann. Erst allmählich entdecken und entwickeln die Kinder Regel-mäßigkeiten: Sie können mit den Realtionen - größer als, kleiner als - umgehen, ordnen einer Zahl die richtige Nachbarn zu, und es gelingt ihnen auch nach und nach das einfache Verdoppeln und Halbieren. Gefördert durch Würfelspiele sind einige Mengenbilder abgesichert, diesen werden schon bald die entsprechenden Ziffern zugeordnet. Für den Elementarlehrer beseht eine wesentliche Aufgabe darin, diese Vorkenntnisse und Erfahrungen der Kinder zu erkennen und in die Unterrichtsplanung einzuarbeiten. Besonderen Wert muss er auf die Tatsache legen, dass gerade der Elementarschüler seine geistigen Erkenntnisse und Einsichten auf konkreten Handlungen aufbaut. (vgl.: Radtatz-Schipper, Verlag Schroedel, Hannover 1983, Seite 48ff).
Vorschläge für die Erarbeitung des Zahlenbegriffes 6
Der erwartete Lernzuwachs des Schülers könnte in folgenden Zielen ausgedrückt werden:
1. Der Schüler soll der Zahl 6 die entsprechende Menge zuordnen können.
2. Der Schüler soll im Zahlenraum 6 einen dynamischen Zahlbegriff aufbauen können.
3. Der Schüler soll alle im Zahlenraum 6 möglichen Rechnungen formulieren können.
4. Der Schüler soll das Erlernte selbstständig anwenden, sichern und üben.
Für die Erreichung des erstgenannten Zieles haben sich folgende Übungsmöglichkeiten bewährt:
a) Jeder Schüler erhält ein Blatt kariertes Papier mit der Karogröße von ca. 4 Zentimetern. Der Lehrer erteilt dazu den Arbeitsauftrag, sechs zusammenhängende Käst-chen auszuschneiden. Es stehen jedem Schüler genügend Kästchen zur Verfügung, um bei eventuellen Fehllösungen einen neuen Versuch starten zu können. Misserfolgserlebnisse werden dadurch ausgeschlossen. Außerdem bietet sich für den wendigen Schüler die Möglichkeit, viele verschiedene Lösungen zu finden. Dadurch ist eine Differenzierung nach Ausmaß und Schwierigkeitsgrad gegeben. Die an der Tafel gesammelten Sechserfelder haben für den schwächeren Schüler Vorbildwirkung (s. Abb. 1).
Abb. 1b) Eine andere, sehr reizvolle Möglichkeit ist es, je zwei Schülern eine Schachtel mit Streichhölzern auszuhändigen. Aus dieser Streichholzmenge nehmen die Schüler jeweils 6 Stück und legen dann Bilder zu dieser Zahl. Der Hinweis, dass besonders gelungene Lösungen an der Tuchtafel gesammelt werden, bietet für die Schüler den Anreiz, möglichst viele Variationen zu finden (Abb. 2).
Abb. 2Vorschläge zum Aufbau des dynamischen Zahlbegriffs:
a) Natürlich bietet sich beim Zahlbegriff sechs ein einfaches Würfelspiel an. Je zwei Schüler erhalten zwei Spielwürfel und würfeln damit gleichzeitig. Sie überprüfen, ob die gewürfelten Augenzahlen zusammen sechs ergeben. Für jede richtige Lösung darf mit Farbkreide die Ziffer 6 an die Tafel geschrieben werden. Damit wird dem Bewegungsdrang entsprochen und gleichzeitig die erarbeitete Ziffer 6 gefestigt.
b) Ein etwas komplizierteres Würfelspiel eignet sich für die Gruppenarbeit. Jede Vie-rergruppe erhält einen Spielplan mit 6 leeren Doppelfeldern (Abb. 3).
Abb. 3Die Schüler benötigen dazu einen Faserschreiber und einen Würfel. Die Spielregeln werden genau besprochen:
Wer zeichnet die Würfelpunkte?
In welcher Reihenfolge wird gewürfelt?
Wer schreibt die passende Rechnung auf?
Zur Verdeutlichung beobachten die Schüler das Spiel einer Gruppe: Der erste Schüler würfelt 3, das Würfelbild wird eingetragen. Der nächste Wurf zeigt 4. Jetzt muss die Gruppe erkennen, dass dieses Würfelbild in ein anderes Doppelfeld eingetragen werden muss. Nun wartet die Gruppe vordringlich auf eine 3 oder eine 2, um je ein Doppelfeld vervollständigen zu können. Wenn es gelingt, wird die passende Rechnung (z. B. 3 + 3 = 6) unter das Doppelfeld auf die Leerzeile geschrieben. Es kann natürlich auf dem Spielplan zu gleichen Lösungen kommen, das ist ebenso gültig, wie ein unvollständiges Doppelfeld.
c) Eine weitere Möglichkeit ergibt sich aus der Verwendung von Dominosteinen. Aus den mitgebrachten Dominosteinen sortiert der Lehrer jene mit der Augenzahl 7 und 8 aus und entfernt sie. Der Lehrer erläutert die neue Spielregel an der Tuchtafel (Abb. 4).
Abb. 4 Die vorhandenen, restlichen Dominosteine werden auf zwei Schüler aufgeteilt. Ein Schüler sucht einen Stein aus, sein Partner legt so an, dass die Summe 6 erreicht wird.
d) Für die folgende Übung benötigt der Lehrer Kartonkärtchen mit den Ziffern 0 bis 6. Jeder Schüler hat sie vor sich auf dem Tisch aufgelegt. Der Lehrer verwendet als akustisches Signal einen Klangstab.
Abb. 5 Der Lehrer schlägt nun zum Beispiel zweimal auf den Klangstab. Die Schüler zählen die Anzahl der Schläge und ergänzen auf 6. Das entsprechende Kärtchen wird hochgehalten. Mit Hilfe eines Tamburins kann der Lehrer die Rückmeldungen geben, die Schüler kontrollieren sich selbst. Während dieser Übung herrscht angenehme Ruhe, die Kinder arbeiten intensiv und konzentriert.
e) Diese Zahlenkärtchen lassen sich auch für ein Spiel in der Klasse verwenden: Der erste Schüler steht auf und hebt eine seiner Karten in die Höhe. Er ruft einen Mit-schüler auf und dieser antwortet mit jenem Kärtchen, das die Ergänzungszahl auf 6 zeigt.
Formulierung von Addition und Subtraktion
Mit Hilfe dieses Übungsangebotes ist es für die Schüler einfach, alle möglichen Additionen und Subtraktionen mit dem Ergebnis 6 zu formulieren.
a) Dazu kann vorrangig der Spielplan der Gruppenarbeit herangezogen werden. Eine Gruppe formuliert zu einem vollständigen Doppelfeld die entsprechende Rechnung. Um die Konzentration der übrigen Gruppen aufrecht zu erhalten, kennzeichnen diese Schüler die genannte Rechnung mit einem Buntstift. So ergibt sich aus der Auswertung der Gruppenarbeit ein übersichtliches Tafelbild.
Abb. 6 b) Für die optimale Durchdringung des Zahlenraumes ist es unumgänglich, die Schüler auf mögliche Umkehrformen besonders hinzuweisen. Zum Beispiel:
2 + 4 = 6 fghddrtzrzretzerzeztrezerzezezez1 + 5 = 6
4 + 2 = 6 fghddrtzrzretzerzeztrezerzezezez5 + 1 = 6
Anwendung, Sicherung und Übung
Anwendung, Sicherung und Übung des Gelernten schließen die Arbeit ab.
a) Zur Aufrechterhaltung der Motivation bietet sich die Selbstkontrolle an: Je eine Schülergruppe erhält 12 Kärtchen, die doppelseitig bedruckt sind. Auf der Vordersei-te findet der Schüler eine Rechnung, die Rückseite zeigt den Teil des Bildes. Aufgabe der Gruppe ist es nun, jene Rechnungen auszuschneiden, die nicht sechs ergeben. Aus jenen Kärtchen, die verbleiben, lässt sich ein Puzzle bauen (Abb. 7).
Abb.
7 b) Die gewonnene Einsicht in der Gruppenarbeit ermutigt die Schüler die nachfolgende Einzelarbeit. Mit abwechslungsreichen Übungsformen wird die Arbeit im Zahlenraum sechs abgesichert und eine solide Grundlage für das Eindringen in einen neuen Zahlenraum geschaffen.
Abb.
8 Der Schüler stellt fest, welche Rechnungen sechs ergeben und malt das betreffende Kästchen aus.
Abb. 9
Durch das Ausmalen richtiger Rechenoperationen entsteht ein Wortbild. Der Schüler kann sich schnell selbst kontrollieren.
Abb. 10In diesem Turm wohnt die 6, und auch in jedem Stockwerk soll eine 6 zu Hause sein. Die Schüler beginnen im Erdgeschoß mit dem Ergänzen auf 6 und erreichen bald die Spitze des Turmes.
Abb. 11Aus diesen Perlen lässt sich eine Kette fädeln. Die Schüler färben je zwei Perlen an, die 6 ergeben, und notieren die Rechnung. Wenn alle Perlen bunt sind, werden sie zu einer Kette zusammengehängt.
Quellenverzeichnis:
Radatz/Schipper: Handbuch für den Mathematik-Unterricht an Grundschulen, Schroedel-Verlag
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