Computer
im Mathematikunterricht
Aufbau eines Formelverständnisses
und Übertragbarkeit von „mathematischen Alltagsbeispielen“ in die Tabellenkalkulation von Beatrix Hauer¯ |
||||||||
|
Bildungs-
und Lehraufgabe für den Mathematikunterricht: „Der
Mathematikunterricht soll beitragen, dass die Schüler dazu geführt
werden,
Liest
man diese Forderungen, so erscheinen die Arbeitsweisen, die der Einsatz
des Computers mit sich bringt, wie geschaffen dafür, diese Ziele zu
erreichen.
Abb. 1 In einer
folgenden Unterrichtseinheit übertrug ein Teil der Schüler/innen die
neu gewonnen Erkenntnisse auf die Tabellenkalkulation (Excel). Da
die Kinder in der Schule noch nie mit diesem oder einem ähnlichen
Programm konfrontiert worden waren, wurde ihnen ein Arbeitsblatt am
Computer zur Verfügung gestellt.
Abb. 2 Das Erschließen
mathematischer Strukturen und das Darstellen in Formeln lässt sich
auf viele mathematische Problemstellungen übertragen. Erkenntnisse
sollen immer wieder herausgestellt und ins Bewusstsein gehoben werden,
um so eine Basis für den Einsatz des Computers bzw.
der Tabellenkalkulation im Mathematikunterricht aufzubauen. In den
höheren Klassen ist der Einsatz des Computers ebenso in den Prozess
des Mathematikunterrichts einzugliedern. Ein Standardbeispiel
ist die Anwendung der Zinsenformel zum Beschreiben von Sachverhalten. Mit Hilfe
der Problemstellung aus einem Themenkreis, der den Erfahrungen und
Interessen der Schüler entspricht, sollen mathematisches Wissen
und Können entwickelt und gefestigt werden. Die Schüler sollen dabei
die Nützlichkeit der Mathematik in verschiedenen Lebens- und Wissensbereichen
erfahren.2 Kredite
Vorkenntnisse: Mathematik:
Zinsenformel EDV:
relative und absolute Bezüge; Formelschreibweise. Interessant
an diesem Beispiel ist neben der Beschaffung der Unterlagen von den
Banken auch die Tatsache, dass einem Kreditnehmer die Schulden sprichwörtlich
über den Kopf wachsen können, auch dann, wenn ständig Rückzahlungen
geleistet werden. Bei der
Umsetzung in die Tabellenkalkulation wird folgendes überlegt:
Diese
Vorüberlegungen finden in der Klasse statt und werden zu Papier gebracht. In einer
selbst gezeichneten Tabelle tragen die Schüler/innen die erarbeiteten
Formeln ein, um sie anschließend eigenständig auf den Computer
zu übertragen. Das Besprechen
der Beispiele darf nie fehlen. Zu überlegen gilt, wie hoch eine Rückzahlung
sein muss, damit die Schulden durch den Zinsenzuwachs zumindest nicht
anwachsen. Wie hoch darf eine monatliche Rückzahlungsrate für ein
mittleres Familieneinkommen sein? Ein weiteres
Ziel ist, Rechnungen größeren Umfangs übersichtlich
zu strukturieren, um sie für den Betrachter möglichst klar
dazustellen und um
unnötige Rechenschritte zu vermeiden (Tabelle 2 und 2a).
Tab. 2
Tab. 2a
Kegelvolumen
Am Beispiel
der Berechnung des Kegelvolumens setzten sich die Schüler/innen
mit mehreren Lösungswegen eines Problems auseinander, das Problem
ist so beschaffen, dass zur Lösung das grundlegende Wissen und
Können ausreicht. 3
Abb.
3 Bei den
folgenden Beispielen sollen die Schüler/innen mit „mathematischen
Problemstrategien vertraut werden. Dazu gehören: übersichtliches
Darstellen des Problems; Wechseln der Darstellungsarten (z. B. eine
durch einen Text beschriebene Situation geometrisch oder durch eine
Formel veranschaulichen); Herausarbeiten der Voraussetzungen und Ziele;
Überlegen, was aus der Angabe gefolgert werden
kann; Gliedern in Problembereiche; Vermuten und Abschätzen von Lösungen.“4
Tab. 4 Babylonisches
Wurzelziehverfahren
Vorkenntnisse: Mathematik: Babylonisches Wurzelziehverfahren EDV: Formelschreibweise; absolute und
relative Bezüge; Mittelwertfunktion Den Babyloniern
(Sumerern) war schon vor ca. 4 000 Jahren ein interessanter Rechenprozess
bekannt, der von dem griechischen Mathematiker Heron von Alexandria
weiter behandelt wurde und heute wieder von großem Interesse ist.
Es gilt: x0 . y0 = A y0
= A/x0 (siehe Abbildung 4) Dieses
Rechteck sieht dem Quadrat noch nicht sehr ähnlich. Die Länge
ist zu x0 groß, die Breite y0 ist zu klein. Es liegt
nahe, als neue Länge x1 das arithmetische Mittel von x0
und y0 zu nehmen und dadurch ein neues Rechteck zu erhalten,
das sich dem Quadrat schon besser nähert. x1 = ½ . (x0 + A/x0) y1 = A/x1 Das neue
Rechteck hat sich dem Quadrat angenähert. X2 = ½ . (x1 + y1) = ½ . (x1 + A/x1)
Abb. 4 Länge
und Breite des Rechtecks liegen schon näher beisammen, d. h.: das
Rechteck hat sich in seiner Form dem Quadrat noch mehr angenähert. Je länger
dieses Verfahren fortgesetzt wird, desto mehr nähert sich die Form
des Rechtecks der des Quadrates. Es nähert sich die Länge
des Rechtecks (ebenso die Breite) der Seitenlänge des Quadrates. Da
die Seitenlänge des Quadrates mit dem Flächeninhalt A den Wert A ^
½ hat,
nähert sich die Länge des Rechtecks dem Wert A ^ ½. Wenn
wir die Berechnungsformel der Rechteckslänge genau betrachten, dann
können wir erkennen, dass eigentlich immer wieder die gleichen Rechenvorgänge
ablaufen, nur mit geänderten Zahlen x1
= ½ . (x0 + A/x0) x2 = ½ .
(x1 + A/x1) x3 = ½ .
(x2 + A/x2) ... Statt
dieser vielen fast identischen Schreibweisen kann man auch kurz schreiben: Xn+1 = ½
. (xn + A/xn) Die
x-Werte nähern sich durch Wiederholung desselben Vorganges schrittweise
dem Wert A ^ ½.
Man
nennt ein solches Verfahren Iterationsverfahren (lat. iteratio = Wiederholung).5 Die
Beschreibung des Wurzelziehverfahrens wird in eine übersichtliche
und für den Computer geeignete Form übertragen. Es wird genau überlegt,
wie viele Rechenschritte für dieses Verfahren erforderlich sind und
ab welchem Zeitpunkt sich die Formeln wiederholen. Anhand
der Computerergebnisse lernt der/die Schüler/in abzulesen, nach wie
vielen Rechenschritten die errechneten Stellen dem tatsächlichen Ergebnis
entsprechen. Das
fertige Programm eignet sich, um das Abschätzen von beliebigen Wurzeln
in Form eines Kopfrechentrainings zu üben. Dazu kann jede beliebige
(positive) Zahl in die Tabelle eingegeben werden, zu welcher der/die
Schüler/in seinen/ihren Schätzwert einträgt und seine/ihre Leistungen
anhand des Ergebnisses einschätzen kann (Tabelle 5+6).
Mischungsaufgaben
Tabelle
7 Mischungsaufgaben: 3
Liter 50%iger Alkohol werden mit 5 Litern 80%igem Alkohol gemischt.
Wie viel Prozent Alkohol enthält die Mischung? Aus 60%igem und 90%igem Alkohol sollen 15 Liter 70%ige Alkohollösung hergestellt werden. Wie viel Liter jeder Sorte muss man nehmen? Man
hat 5 Liter 60%igen Alkohol zu Verfügung und eine beliebige Menge
90%igen. Es soll 80%iger Alkohol hergestellt werden. Mit wie viel
Litern der 2. Sorte muss man mischen? Wie
viel Lieter Wasser muss man aus einer 10%igen Salzlösung verdampfen
lassen, damit sie 15%ig wird, wenn 300 Liter Sole vorhanden sind?
Tabelle 8 Abschließend
sei gesagt, es liegt an uns, Möglichkeiten für den sinnvollen
Computereinsatz zu sehen, um ihn nicht als ein Medium, das auch noch
in den Lehrplan "gepfercht" wurde, abzustempeln. |
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
 |
|
|
||||||
| Anregungen, Tipps, Wünsche an zip@.padl.ac.at | ||||||||
